Будру плющевидную нет необходимости стричь. Важно только не упустить сроки механического удаления сорняков в конце весны-начале лета (до полного смыкания листьев), кроме того, пару раз за лето после обильного полива или сильного дождя можно подкормить "дикий газон" комплексным удобрением.
А вот белый клевер - да, его придется косить, особенно в весеннее время, причем, лучше пользоваться триммером, а не газонокосилкой (он менее травматичен для клевера). А вообще, по поводу белого клевера - сколько людей, столько мнений. Поэтому, наверное, пока сами не проверите на личном опыте, не поймете - надо оно вам или нет